WisFaq!

Evolutie

De evolutie van de voorraad van een goed in een magazijn wordt beschreven door een functie S : S(t) waarbij t de tijd voorstelt en waarbij s(t) de grootte van de voorraad gemeten in een of andere eenheid . Definieer nu G waarbij g(t) de gemiddelde voorraad is over ht tijdsinterval (0,t)

ik heb dit gedaan :

G: S(t) / t

Volgende vraag : veronderstel nu dat S continu is. Toon dan aan: wanneer op een bepaald ogenblik ( t0 0) G extremaal ( dus minimaal of maximaal) is , dan moet g(t0)=S(t0). Waarom is het belangrijk dat S continu is?

Hoe doe je deze tweede vraag ?

lsf
13-5-2012

Antwoord

Beste Lies,

Dat lijkt me toch geen goede keuze voor G; dit stelt toch niet de gemiddelde voorraad voor? Met g(t) = s(t)/t zou de gemiddelde voorraad tot en met tijdstip t alleen afhangen van de voorraad op t zelf? Dat kan natuurlijk niet, want dat gemiddelde hangt ook af van de voorraad op alle tijdstippen vóór t.

Hint: je moet alles 'optellen' en delen door de lengte van het tijdsinterval (t in de noemer is dus goed); maar hoe kan je alle voorraad beschreven door een continue functie s 'optellen'?

Lukt dat alvast? Daarna kan je verder met de tweede deelvraag.

mvg,
Tom

td
14-5-2012