WisFaq!

Afgeleiden berekenen

zij f: R$\to$ R een functie die continu is op R. Wat is de afgeleide?

$
g:R\to R:x \to \int\limits_0^{x^2 } {f\left( t \right)\,dt}
$

Hoe doe je dit ?

li
13-5-2012

Antwoord

Beste Li,

De hoofdstelling van de integraalrekening stelt:

$$\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x} \int_a^x f(t) \,\mbox{d}t = f(x)$$
Of wat minder formeel in woorden: afgeleide en integraal 'heffen elkaar op'. Let wel op de grenzen: a is een constante (0 in jouw opgave) en de bovengrens is 'gewoon' x; bij jou is dat x². Je kan deze stelling dus bijna letterlijk toepassen, maar je moet de kettingregel nog gebruiken.

Lukt dat?

mvg,
Tom

td
13-5-2012