WisFaq!

Matrix als basis

Gegeven: B = { (00) (01) (02) ( 1 1) }
{ (10) (20) (31) (-1 1) }

(de basis bevat 4 matrixen)

Gevraagd: zij f: R2x2 - R2x2 een lineaire afbeelding met als matrix t.o.v de basis B:(1 2 3 4)
(2 0 1 1)
(0 3 1 0)
(2 0 0 1)

Bereken f(1 0)
(0 1)

Uitkomst (5 13)
(14 7)

Ik begrijp niet hoe ik aan deze uitkomst kan geraken, hopelijk kan iemand me helpen. Alvast bedankt!

Annelies
12-5-2012

Antwoord

Ik denk dat het zal helpen als je theorie er nog eens bij haalt. De matrix beschrijft de beelden van de basiselementen ten opzichte van die basis.
De eerste kolom, dat is $(1,2,0,2)^T$ als ik het goed lees drukt uit dat $f(b_1)$ gelijk is aan $1\cdot b_1+2\cdot b_2+0\cdot b_3+2\cdot b_4$; hierbij heb ik de elementen van de basis genummerd als $b_1$, $b_2$, $b_3$ en $b_4$.
Evenzo voor de andere kolommen.
Noem de gegeven matrix even $I$, schrijf deze als lineaire combinatie van de $b_i$ en gebruik die combinatie en de lineariteit van $f$ om $f(I)$ te bepalen.

kphart
16-5-2012