WisFaq!

Primitiveren natuurlijke logaritme

de vraag is;primitiveer 0,25ln(4X+1).Hoe moet je dit dan oplossen, want ik dacht dat het antwoord zou zijn; 0,25 x 0,25((4X+1)ln|4X+1|-(4X+1)) + c

Hester
3-5-2012

Antwoord

Hallo Hester,

Jouw primitieve is ook wel goed, maar het kan eenvoudiger geschreven worden. Allereerst mogen de absoluut-strepen weg: het deel tussen de absoluut-strepen is al positief, anders bestaat je oorspronkelijke functie niet en is er dus ook geen primitieve.

Verder mag de laatste '+1' weg. Kijk maar wat er gebeurt wanneer ik jouw primitieve vereenvoudig:

0,25 x 0,25((4X+1)ln(4X+1)-(4X+1)) + c =
0,0625( (4X+1)ln(4X+1) -4X -1 ) + c =
0,0625( (4X+1)ln(4X+1) -4X ) -0,0625 + c

Jouw '-1' levert een extra term '-0,0625' op, deze kan samen genomen worden met de willekeurige constante c. Je kunt jouw primitieve dus vereenvoudigen tot:

0,0625( (4X+1)ln(4X+1) -4X ) + c

OK zo?

GHvD
3-5-2012