WisFaq!

Integreren met wortelvorm

Heb volgende integraal te berekenen:
1/(x . sqrt( 1 - x²))
heb dit gedaan door substitutie x = sint en kom dan tot de integraal van 1/ sint, maar dan met de t-formules?
Het antwoord is echter gegeven en is ln x - ln ( 1+ sqrt(1-x²))
Hoe kom ik hier aan?

Vanneste Diana
15-3-2012

Antwoord

Vannesta,
Okay. De $\int{}$dt/sint=ln|tg¹/₂t|+C. Nu is tg¹/₂t=sin¹/₂t/cos¹/₂t=2sin¹/₂tcos¹/₂t/2cos²¹/₂t=
sint/(1+cost).Maar sint=x en cost=$\sqrt{ }$(1-x²). Dus het antwoord is
ln|x/(1+$\sqrt{ }$(1-x²))|.

kn
15-3-2012