WisFaq!

Som van meetkundige rijen

hoe los ik op

2+4+8+116....+256

met de truc van Gauss

julieheijs
6-2-2012

Antwoord

Als S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256. dan is
2S = 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512.

Kijk nu eens naar het verschil 2S - S (wat dus S is en dát wil je weten!).
Bijna alles valt dan tegen elkaar weg. Je houdt over 2S - S = 512 - 2.
Dus: S = 510

De getallen van je rij verdubbelen steeds en daarom keek Gauss naar S en 2S.
Als je getallen bijv. steeds 3 keer zo groot waren geworden, dan moet je kijken naar 3S en S.
Dit alles leidde ten slotte tot de formule voor de som van een aantal termen voor de meetkundige rij en die gebruik je natuurlijk sneller dan steeds de truc van Gauss te herhalen.

MBL
6-2-2012