WisFaq!

Omvormen tot homogene differentiaalvergelijking

Hallo,

Ik heb volgende opgave:

Bepaal de oplossing van

y'= (-x²(3y+5x²)-1)/(x³-2y)

als je weet dat als x=1, y=2.

Ik denk dat deze opgave tot een homogene differentiaalvergelijking kan worden omgevormd, maar vind niet op welke manier. Kan iemand me op weg helpen?
Alvast bedankt

HC
29-1-2012

Antwoord

Beste HC,

Ik zie niet onmiddellijk hoe je dit wil omvormen tot een homogene differentiaalvergelijking, maar het volgende kan wel:

$\displaystyle y' = \frac{-x^2(3y+5x^2)-1}{x^3-2y}$

$\displaystyle (x^3-2y)y' + x^2(3y+5x^2) + 1=0 $

$\displaystyle (x^3-2y)\mbox{d}y + (x^2(3y+5x^2) + 1)\mbox{d}x=0$

Dit noemt men ook wel een exacte differentiaalvergelijking, omdat het van de vorm Q(x,y)dy+P(x,y)dx = 0 is met ¶P/¶y = ¶Q/¶x. Heb je dit type gezien? Dan kan je wellicht verder.

mvg,
Tom

Zie Exact Differential Equations [http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Exact.aspx]

td
4-2-2012