WisFaq!

Diagonaliseerbaarheid

We moeten van de volgende matrix bepalen of ze diagonaliseerbaar is en wat de eigenwaarden en eigenvectoren zijn :

-3  1  -1
-7  5  -1
-6  6  -2

Ik heb de eigenwaarden bepaalt deze zijn -2 en 4
Als ik de eigenvectoren bij -2 zoek kom ik uit op (r,r,0)
Als ik de eigenvectoren bij 4 zoek kom ik uit op (0,r,r)

Nu staat er toch dat de matrix niet diagonaliseerbaar is maar nu dacht ik dat dit wel was want de eigenwaarde -2 heeft een multipliciteit van 2 maar er zijn bij dat stelsel toch ook maar 2 vrijheidsgraden ?

liese
16-1-2012

Antwoord

Beste Liese,

De algebraïsche multipliciteit van de eigenwaarde -2 is inderdaad 2 (het is een dubbele wortel), maar dat wil nog niet zeggen dat er ook twee lineair onafhankelijke eigenvectoren zijn.

Je bepaalde zelf al de eigenvectoren die horen bij -2 en vond (r,r,0); dat klopt ook. Maar je hebt hierin toch ook maar één vrijheidsgraad, namelijk r? De eigenvectoren bij -2 zijn veelvouden van (1,1,0).

mvg,
Tom

td
16-1-2012