WisFaq!

Dubbele integraal

Goedeavond,

Ik heb de volgende opgave:

$\int{}$0,1$\int{}$y,1 e^-x2 ·dx ·dy

Hoe schrijf ik de integraalgrenzen om? Waarmee en hoe moet ik hiermee beginnen? Kunt u mij op weg helpen?

Piet
14-1-2012

Antwoord

Beste Piet,

Een goede manier om de volgorde van integratie om te draaien, is eerst het integratiegebied schetsen. Met deze grenzen loopt y van 0 tot 1 (teken y = 0 en y = 1, het integratiegebied bevindt zich hiertussen) en voor elke y loopt x van x = y (teken die rechte, het integratiegebied begint daar) tot x = 1 (teken deze rechte, hier stop je). Lukt dat schetsen?

Keer nu de volgorde om: geef x vaste grenzen in plaats van y: tussen welke verticalen x = a en x = b bevindt zich het integratiegebied? Die a en b horen nu constanten te zijn. Dan loopt voor elke x-waarde, y van y = ... tot y = ... Lukt het om de grenzen zo af te lezen?

Eigenlijk is daarmee het grootste probleem opgelost: van zodra de volgorde van integratie omgedraaid is, kan je de binnenste integraal (naar y) onmiddellijk bepalen aangezien de integrand enkel functie is van x.

mvg,
Tom

td
15-1-2012