WisFaq!

Vectoren tot de macht

Hallo,

Als je een matrix hebt en je moet die verheffen met een macht en dan nog eens vermenigvuldigen, hoe doe je dat juist en waarom?
bv. A11 = 1 A12 = 2 A21 = 3 A22 = 2
dit doe je ^7
en dan moet je nog eens maal A1 = 3 A2 = 2.
Kan u mij helpen?
danku

Feline

Feline
10-1-2012

Antwoord

Beste Feline,

Je kan natuurlijk gewoon herhaald vermenigvuldigen, zo is A² niets anders dan het product uitrekenen van de matrix A met zichzelf: A*A. Je kan op die manier blijven vermenigvuldigen om tot A⁷ te komen, immers A³ = A*A² enzovoort. Je kan het rekenwerk wat versnellen door dan A³*A³ te doen, dan heb je al A⁶ en hoef je nog maar een keer met A te vermenigvuldigen.

Als de exponent toeneemt, is het niet erg interessant om dit zo met de hand te blijven doen. Het efficiënt uitrekenen van hogere machten van een matrix kan door die matrix te diagonaliseren, als dat mogelijk is. Misschien heb je dat al gezien en is het een oefening op deze techniek? Of je kan het eens opzoeken.

Wanneer je uiteindelijk A⁷ hebt bepaald, dit is opnieuw gewoon een 2x2-matrix, kan je dan het product met de gegeven kolomvector uitrekenen.

'Waarom' je dat moet doen, hangt af van de opgave! Misschien is het gewoon een wiskundige oefening zonder meer, of misschien gaat er wat context aan vooraf zoals de evolutie van een populatie na 7 'stappen', vertrekkende van een beginpopulatie...?

mvg,
Tom

td
11-1-2012