WisFaq!

Eigenschappen determinanten

zij a,b,c,n Î Gebruik de eigenschappen van determinanten op een gepaste manier om aan te tonen dat
a+b+c+na nb nc
det( na a+b+c+nb nc )=(n+1)(a+b+c)³
na nb a+b+c+nc

Hoe moet je dit doen ?

l
6-1-2012

Antwoord

Lies,
Noem a+b+c=A.Trek de laatste rij van de eerste en tweede rij af en ontwikkel naar de eerste kolom. Dit geef":A{A(A+nc)+Anb)+naA²=A²(A+nc+nb+na)=
A²(A+n(a+b+c))=A³(1+n).

kn
6-1-2012