WisFaq!

Primitiveren van wortelfunctie

Ik moet de volgende integraal oplossen:
$\int{}$y²√(y²+0,25).

Ik heb de volgende substitutie gebruikt y= tan u. Dan krijg je: tan²u √(tan²+0,25)d1/cos²u

Maar hoe moet je dan verder?

reinoud
29-12-2011

Antwoord

Reinoud,
Jouw methode werkt wel maar geeft veel rekenwerk. Neem eerst y=¹/₂x, dan krijg je op een constante na de $\int{}$x²√(1+x²)dx.Deze partieel integreren. De integraal verschijnt ook in het rechterlid.

Dan krijg je:
$\int{}$x²√(1+x²)dx=¹/₄x(1+x²)√(1+x²)-¹/₄$\int{}$√(1+x²)dx.

Deze laatste integraal is gelijk aan ¹/₂√(1+x²)+¹/₂ln|x+√(1+x²).

kn
31-12-2011