WisFaq!

Notatie differentiaalvergelijking

Hallo,

Ik moet de algemene oplossing van de volgende inhomogene D.V. bepalen.

y_k+y_k-1-2y_k-2=k²

Kan ik dit gewoon lezen als y''+y'-2y=k² waarbij y'=^dy/_dk?

Zo nee, hoe zo ik het dan wel moeten lezen?

John
14-12-2011

Antwoord

dag John,

dit ziet er niet uit als differentiaalvergelijking, maar meer als differentievergelijking.
De oplossing is geen functie y met domein , maar een rij y_k met discrete waarden y₁, y₂, ...
Om deze vergelijking op te lossen, maak je hem eerst homogeen.
Stel dan de algemene homogene oplossing y_k = r^k
Vul deze in de homogene vergelijking in, haal r^k-2 buiten haakjes, en vind zo de oplossingen voor r: r₁ en r₂.
De homogene oplossing is dan y_h = A·r₁^k+B·r₂^k

Vind vervolgens een oplossing voor het niet-homogene deel k².
Standaard is deze van de vorm y_p = a·k² + b·k + c
Vul dit in de oorspronkelijke vergelijking in, en bereken a, b en c.
De totale (algemene) oplossing is dan y_h + y_p
Lukt dat?
succes,

Anneke
14-12-2011