WisFaq!

Bewijsvorming

Hoe moet ik aan een bewijs beginnen?

Godenne Viviane
12-12-2011

Antwoord

Hallo Viviane,

Je stelt een erg algemene vraag. Hierdoor is het lastig om een antwoord te geven dat precies op jouw probleem past. Wellicht kan je een opgave als voorbeeld geven, liefst met uitleg over wat je wel begrijpt en waar je vastloopt.

Ik neem even aan dat het gaat om vragen met bijvoorbeeld driehoeken of cirkels, en dat je moet bewijzen dat bepaalde hoeken of lijnstukken gelijk zijn. Ik kan je enkele tips geven:

Voorbereiding:

• Maak een duidelijke, nette schets
  
• Noteer hierin de gegeven hoeken en lengtes van lijnstukken
  
• Als je weet dat twee hoeken gelijk zijn, maar je kent de waarde nog niet: zet in beide hoeken hetzelfde symbooltje (stip, kruisje enz)
  
• Doe hetzelfde met lijnstukken waarvan je weet dat deze even lang zijn (enkel dwarsstreepje, dubbel dwarsstreepje enz)
  
• Zorg er zo voor dat alle gegevens in je schets te zien zijn. Dat helpt om verbanden te ontdekken

Uitvoering:

• Wanneer je niet gelijk ziet welke denkstappen nodig zijn voor je bewijs, begin dan maar om uit te rekenen wat je wel ziet. Bijvoorbeeld: in een driehoek zie je dat twee hoeken gegeven zijn. Je kunt de derde hoek dan uitrekenen. Doe dit, en noteer de waarde in je schets.
  
• Soms kan je dan opeens iets uitrekenen waarvan je eerst dacht dat je niet genoeg gegevens had.
  
• Bij cirkels is het vaak handig om stralen als hulplijn te tekenen: lijnen vanuit het middelpunt naar gegeven punten op de omtrek. Bedenk dat deze stralen allemaal even lang zijn (markeren met symbooltje!), vaak ontstaan op deze wijze gelijkbenige driehoeken. Maak gebruik van eigenschappen van zo'n driehoek.

Hopelijk zie je 'opeens' hoe je het gevraagde bewijs kunt leveren.

Achteraf zie je misschien dat je dit ook sneller had kunnen vinden, maar dat is niet erg. Wat in ieder geval niet helpt, is om naar de gegevens te blijven kijken. Ga maar aan de slag met wat je wel ziet, ook al is dit een zig-zag-weg naar het gevraagde bewijs.

Helpt dit?

GHvD
13-12-2011