WisFaq!

Lissajous

Goedenavond,
Graag uw hulp bij het volgende probleem:
de Lissajousfiguur L is gegeven door de formules
x(t) = 2sin(3t) en y(t) = cos(t -1¹/₄p) en tÎ[0,2p]
Een horizontale lijn snijdtL in punt A met t_.A..
op [7/12 p, 11/12 p]. en in het punt B zodat AB = Ö2. Bereken de coördinaten van A. Benader eventueel op twee decimalen.
Hint: laat eerst zien dat A bepaald wordt door t = 1¹/₄p-a en B door t = 1¹/₄p+ a voor zekere a.

Ik dacht dan moet gelden: 2sin(3(1¹/₄p-a) - 2sin(3(1¹/₄p+a) = Ö2, maar hier loop ik al vast....
Bovendien, moet ik niet eerst bewijzen, dat ik die waarden voor t zo maar mag invullen?
Kunt u mij helpen a.u.b.?

Met vriendelijke groet,
Katrijn

Katrijn
24-11-2011

Antwoord

Die "Hint" volgt uit het oplossen van cos(t-1¹/₄p)=cos(a),
immers:
dan t-1¹/₄p=a of t-1¹/₄p=-a en dat leidt tot
t=1¹/₄p+a of t=1¹/₄p-a.
Daarna kun je deze waarden dus invullen.

Voor het oplossen van de vergelijkingen die hieruit volgen mag je kennelijk je GRM gebruiken:
Zoek de snijpunten van Y1(x)=|2sin(3(1¹/₄p-X))-2sin(3(1¹/₄p+X))| met Y2(X)=Ö2.
(vergeet die absoluutstrepen niet).
Je kunt het ook algebraisch doen met de formules van Simpson (ook wel de formules van Molweide genoemd) als je die al gehad hebt.
De formule die je hier kunt gebruiken is
sin(x)-sin(y)=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

Reageer gerust als je verder vastloopt.

hk
25-11-2011