WisFaq!

Lineair ?

beschouw een functie f: ² -- ³. Is de voorwaarde dat f(0.0) = f(0.0.0) een nodige of een voldoende voorwaarde opdat f lineair zou zijn ?

Ik weet dat je lineairiteit moet gaan bewijzen via :
f(x+y) = f(x) + f(y) en f(gx) = gf(x)

Maar ik zie niet hoe ik dit zou moeten doen ?

Kunnen jullie me helpen ?

liese
5-11-2011

Antwoord

Beste Liese,

Je bedoelt wellicht f(0,0) = (0,0,0) in plaats van f(0,0,0)? De functie neemt als argument immers een koppel en heeft een drietal als beeld. Een lineaire afbeelding beeldt de nulvector steeds af op de nulvector, immers geldt voor f lineair:

f(0) = f(0+0) = 2*f(0)

Zodat f(0) enkel de nulvector 0 zelf kan zijn.

Het is dus een nodige voorwaarde, maar de voorwaarde is niet voldoende. Probeer zelf een tegenvoorbeeld te maken: zoek een functie f die 0 wel op 0 afbeeldt, maar niet lineair is.

mvg,
Tom

td
7-11-2011