WisFaq!

Bernoulli

Hallo,

Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen a.d.h.v. Bernoulli:
dy = (x²y^4-(y/x))dx
Uiteindelijk kom ik als z(x) uit:
(3/8)x^(7/3)+cx^(1/3)
Ik zou het wel nog moeten omzetten naar y(x) maar dit klopt al niet, kan u mij helpen?

Alvast bedankt,

Feline

Feline
21-10-2011

Antwoord

Hallo

Je kunt de vergelijking schrijven als :

y' + ^y/_x = x².y⁴

of

^y'/_y⁴ + ¹/_y³.x = x²

Stel nu z = ¹/_y³ en bereken z'

Je kunt de vergelijking dan schrijven als :

z' - ³/_x.z = -3x²

Als je deze lineaire vergelijking van de eerste orde oplost bekom je

z = x³(lnx + c)

Lukt het nu?

LL
22-10-2011