WisFaq!

Functies onderzoeken

Kan iemand ( met tussenstappen ) uitleggen hoe je het beeld, domein, oneven, even en de periode onderzoekt van deze functie:

ln(x²-5)

Mozfather
18-10-2011

Antwoord

1) Om het domein te bepalen moet je je afvragen welke waarden van x probleemloos ingevuld kunnen worden. Daar achter een logaritmische vorm uitsluitend iets positiefs kan staan, is het in dit geval dus je afvragen wanneer (x² - 5) positief is.

2) Het beeld of het bereik kun je in dit geval het simpelst bepalen door naar een grafiek te kijken. Je ziet dan dat deze functie elke waarde kan bereiken. Hij heeft 2 verticale asymptoten en in de buurt daarvan tuimelt de grafiek de diepte in, en als je x alsmaar kleiner of groter laat worden, dan zie je dat de grafiek, weliswaar traag, omhoog loopt.
In het algemeen werkt deze methode niet bij wat ingewikkelder functies en dan kom je in aanraking met afgeleide functies enz.

3) Oneven of even: vervang x door -x en kijk of er hetzelfde uitkomt dan wel het tegengestelde. Hier is dat eenvoudig, want (-x)² = (x)²

4) Periodiciteit is hier niet aan de orde. De grafiek bestaat gewoon uit 2 takken die keurig spiegelbeeldig t.o.v. de y-as zijn.

MBL
18-10-2011