WisFaq!

Re: Stelsel van 2 lineaire vergelijkingen

Ok, een slordigheidsfoutje van mij. Ik kom er echter nog steeds niet uit.

·Substitueren a van vgl.(2)
3a= -4b+2
a= -[4/3]b+[2/3]

·Invullen a in (2)
3a+4b=2
3(-[4/3]b+[2/3])+4b=2
-[12/3]b+[6/3]+4b=2
-4b+2+4b=2
0b+2=2Þb=0

·a oplossen in (2)
3a+4b=2
3a+4(0)=2
3a=2
a=[2/3]

Als ik deze a en b invul in vgl. (2) komt het juiste antwoord er wel uit. Als ik het invul in vgl. (1) niet.
Waar zit de fout?

Klaas
8-10-2011

Antwoord

Hallo Klaas,

Je conclusie '0b+2=2 Þ b=0' is onjuist: b mag ook 7 zijn, of -34, of 882. 0b is immers altijd nul, dus de vergelijking klopt altijd!
Dit komt omdat je op dat moment alleen vergelijking 2 hebt gebruikt. Elke waarde voor b is mogelijk, bij elke waarde van b is ook een goede waarde van a te vinden:
a=-[4/3]b+[2/3] (Dit heb je zelf afgeleid)
Deze vergelijking heeft dus oneindig veel paren (a,b) als oplossing.

Het gaat er nu om: welk van deze paren is 'toevallig' ook een goede oplossing voor de eerste vergelijking? Hiervoor moet je jouw formule:
a= -[4/3]b+[2/3]
invullen in de andere vergelijking (in dit geval 7a-9b=18). Je krijgt dan een vergelijking waaruit je b kunt uitrekenen (dit is de correcte b voor beide vergelijkingen). Deze b vul je in in één van de oorspronkelijke vergelijkingen om a te vinden.
Overigens vind ik het erg goed van je om ter controle je antwoord in beide vergelijkingen in te vullen.

Samengevat:

• één van de vergelijkingen gebruik je om a of b te schrijven als functie van de andere variabele,
  
• deze functie vul je in de andere formule in

Kom je er nu uit?

GHvD

GHvD
9-10-2011