WisFaq!

Re: Re: Een wijnhandelaar

Ik had al uitgerekend dat p+q=5500/3 en dat p-q=140/(a-b); dit bij elkaar opgeteld geeft p={(5500a-5500b+420)/3(a-b)}en q=(5500/3)-p={(5500a-55b-420)/6(a-b)}.p en q nu gesub-stitueerd in ap+bq=2960/3 en dat ziet er dan als volgt uit: a{(5500a-5500b+420)/6(a-b)}+b{(5500a-5500b-420)/6(a-b)}=2960/3 Tenslotte vind ik dan a²-b²-(a-b)=0 Dit uitgewerkt levert a=b en dat kan niet, want dan krijgen we voor p en q een 0 in de noemer en dat is onbestaanbaar! en dan heb ik a+b=11 er nog niet eens bijgehaald. Ik ben mij van geen rekenfout bewust. Wie redt mij uit deze situatie? Bij voorbaat hartelijk dank!

Johan Uit de Bos
24-8-2011

Antwoord

Ik dacht dat de aanwijzingen in het vorige antwoord toch wel redelijk helder waren, maar kennelijk denken sommige mensen daar anders over... maar ik geef 't niet op:

$
\eqalign{
& \cases{
a + b = 11 \cr
ap + bq = 986\frac{2}
{3} \cr
aq = 340 \cr
bp = 506\frac{2}
{3}
} \cr
& \cases{
a + b = 11 \cr
3ap + 3bq = 2960 \cr
aq = 340 \cr
3bp = 1520
} \cr
& \cases{
a + b = 11 \cr
3ap + 3bq = 2960 \cr
q = \frac{{340}}
{a} \cr
p = \frac{{1520}}
{{3b}}
} \cr
& \cases{
a = 11 - b \cr
3a \cdot \frac{{1520}}
{{3b}} + 3b \cdot \frac{{340}}
{a} = 2960 \cr
p = \frac{{340}}
{a} \cr
q = \frac{{1520}}
{{3b}}
} \cr
& \cases{
a = 11 - b \cr
3( {11 - b} ) \cdot \frac{{1520}}
{{3b}} + 3b \cdot \frac{{340}}
{{11 - b}} = 2960 \cr
p = \frac{{340}}
{a} \cr
q = \frac{{1520}}
{{3b}}
} \cr
& 3( {11 - b} ) \cdot \frac{{1520}}
{{3b}} + 3b \cdot \frac{{340}}
{{11 - b}} = 2960 \cr
& \frac{{16720}}
{b} - 1529 - 1020 - \frac{{11220}}
{{b - 11}} = 2960 \cr
& \frac{{16720}}
{b} - \frac{{11220}}
{{b - 11}} - 2540 = 2960 \cr
& \frac{{16720}}
{b} - \frac{{11220}}
{{b - 11}} = 5500 \cr
& \frac{{16720( {b - 11} ) - 11220b}}
{{b( {b - 11} )}} = 5500 \cr
& 16720( {b - 11} ) - 11220b = 5500 \cdot b( {b - 11} ) \cr
& 5500b^2 - 66000b + 183920 = 0 \cr
& 25b^2 - 300b + 836 = 0 \cr
& b = 7\frac{3}
{5} \vee b = 4\frac{2}
{5} \cr}
$

Er zijn zelfs twee mogelijke antwoorden. De overeenkomstige waarden van a, p en q laten zich dan eenvoudig bepalen. Handig zo'n stelsel!

PS
Je conclusie dat a=b als aČ-bČ-(a-b)=0 klopt niet. Maar ook die laatste uitdrukking klopt niet. Dus er klopt van alles niet. Bovendien heb je er verder weinig aan, denk ik.

WvR
24-8-2011