WisFaq!

Bewijs getal rationaal

Hey, ik kom niet uit het volgende
Voor welke gehele waarden van x,y geldt:
cos(arctan(y/x)) = p/q ; met x,y,p,q E N+
Is dit verder uit te zoeken met bestaande technieken?

Maikel
17-8-2011

Antwoord

Hallo

Stel arctan(^y/_x) = $\alpha$
Dan is
cos($\alpha$) = ^p/_q en
tan($\alpha$) = ^y/_x
Uit tan²$\alpha$ + 1 = ¹/_{cos²$\alpha$} volgt
^y2/_x² + 1 = ^q2/_p² of
of
y² + x² = ^q2/_p² . x²
Stel nu y, x en q gelijk aan een pythagorisch drietal en p = x
Bijvoorbeeld : y = 4, x = p = 3 en q = 5
of : y = 12, x = p = 5 en q = 13
Ok?

LL
18-8-2011