WisFaq!

Raaklijnen

Hallo,

Ik heb veel moeite met deze opdracht over raaklijnen. Ik heb goed gekeken naar de vragen over raaklijnen, maar daarmee kon ik deze vragen niet oplossen..

Beschouw de functie f vastgelegd door:
f(x) = (2x+3)/(x-2) met x$\ne$2.

1. Toon aan dat het punt (1,-5) op de grafiek van deze functie ligt en bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt (1,-5).
   
2. Bepaal algebraïsch het punt (de punten) op de grafiek van f met y-coördinaat 0. Bepaal tevens het punt (de punten) op de grafiek van f met x-coördinaat 0.
   
3. Bepaal algebraïsch het (de) snijpunt(en) van de rechte lijn y = -x-4 met de grafiek van f.
   
4. Bepaal de waarde(n) van p zodanig dat de rechte lijn met vergelijking y = -7x + p raakt aan de grafiek van de functie f.
   
5. Schets de grafiek van de functie f. Bepaal daartoe eerst - indien van toepassing - het (de) nulpunt(en), de asymptoten en de extreme waarde(n).

Geef tevens alle resultaten - gevonden bij de onderdelen a, b, c en d - aan in de figuur.

Noenoe
14-8-2011

Antwoord

Ik heb er 's wat haakjes bijgezet. Ik neem dat het gaat om:

$f(x)=\Large\frac{2x+3}{x-2}$ met x$\ne$2.

1. Als (1,-5) op de grafiek van f ligt dan kan je dat punt invullen. Vul x=1 in en laat zien dat f(1)=-5. De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt x=1 is gelijk aan f'(1). De afgeleide bepalen dus en x=1 invullen.
   
   $f'(x)=-\Large\frac{7}{(x-2)^2}$
   
   Zou het dan lukken?
   
2. Neem $f(x)=0$ en los de vergelijking op.
   
3. Neem $f(x)=-x-4$ en los de vergelijking op.
   
4. Neem $f(x)=-7x+p$, los de vergelijking op en gebruik dat je precies één snijpunt hebt als de discriminant gelijk aan nul is. Je kunt daarmee de waarde van p bepalen.
   
5. 
   

Maar eh, iets anders: dit is wel een beetje een soort standaardopgave voor HAVO wiskunde B. Gebruik je een boek om bij te spijkeren?

WvR
14-8-2011