WisFaq!

Partieel integreren

Ik zit met de volgende 2 partiële integralen, waar ik me blind op staar.

• integraal x³e^x²dx met als uitkomst ¹/₂ x² e^x² - ¹/₂ e^x² +c
• integraal sin²(x) dx met als uitkomst -¹/₄ sin(2x) + x/2 + c

Ik begrijp niet hoe ze er aankomen, ik weet wel wat ik moet doen qua procedure, maar ik zie ergens iets over het hoofd. Ik selecteer u en leid deze af, daarna bepaal ik dv en neem de integraal met v als resultaat en doe ik uv - integraal vdu

Graag nogmaals uw hulp, ik zit op 30 augustus met een herexamen...

Hartelijk dank

robert Leunis
11-8-2011

Antwoord

Bij de eerste integraal is het een goed idee om partiëel te integreren, maar dan wel eerst even de substitutiemethode hanteren

$
\eqalign{
& \int {x^3 e^{x^2 } } dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2}x^2 } \cdot e^{x^2 } \cdot 2x\,\,dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2}x^2 } \cdot e^{x^2 } d\left( {x^2 } \right) = \cr
& \int {\frac{1}
{2}u \cdot e^u } du \cr}
$

Nu kan je verder met partiële integratie!

Bij f(x)=sin²(x) kan je beter gebruik maken van de formules voor de dubbele hoek. Zie Primitiveren.

Hopelijk helpt dat. Anders maar verder vragen!

WvR
11-8-2011