WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Aantal manieren om een getallenreeks te schrijven

Bestaat er een formule om te achterhalen op hoeveel manieren men een (willekeurig) aantal getallen kan schrijven door de cijfers van plaats te verwisselen?

Beschouw bijvoorbeeld de reeks 1,1,1,2. Die kan ook geschreven worden als 1,1,2,1 ; 1,2,1,1 of 2,1,1,1. Er zijn met andere woorden 4 manieren om één keer 2 en 3 keer 1 in een reeks te plaatsen.

Maar hoeveel reeksen bestaan er die pakweg 2 keer 1, één keer 2 en één keer 3 bevatten? En wat gedaan met bijvoorbeeld 5 keer 1, 3 keer 2 en één keer 3?

Jeroen
6-8-2011

Antwoord

Beste jeroen,
n verschillende getallen kan je op n! manieren te rangschikken.
Als er van die n getallen een aantal hetzelfde zijn , bijvoorbeeld k keer een bepaald getal, dan moet die n! delen door k!.
Zo ook voor bijvoorbeeld 1,1,1,1,1,2,2,2,3 , dat zijn 9 getallen.
9!/(5!·3!)
Succes,
lieke.

ldr
9-8-2011


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#65472 - Rijen en reeksen - 3de graad ASO