WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 20 september 2021

Trapezium

In trapezium ABCD geldt AB = n * DC. Als de diagonalen BD en AC elkaar snijden in K, laat dan zien dat..

AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB

Johan
10-1-2003

Antwoord

Beste Johan,

Ik neem aan dat AB en DC de parallelle zijden zijn. Ook lijkt het me dat

AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB

kennelijk gaat over vectoren AK, AD en AB. Ik typ liever v(AK) voor de vector van A naar K. Dus:

v(AK) = [n/(1+n)]v(AD) + [1/(1+n)]v(AB)

Dan is het genoeg om te bewijzen dat de verhouding van lijnstukken DK:KB = 1:n. Immers, v(DB) = v(AB)-(AD) en als DK:KB = 1:n dan v(DK) = [1/(n+1)]*v(DB), en de rest is gewoon het verder uitwerken van v(AK) = v(AD)+ v(DK).

Dat DK:KB = 1:n is eenvoudig af te leiden uit de gelijkvormigheid van driehoeken ABK and CDK.

Succes!

FvL
13-1-2003


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#6542 - Bewijzen - Student hbo