WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Rijen en gelijkvormigheden

Goede morgen,

Een rechthoekige driehoek waarvan de zijden een REK.Rij vormen is gelijkvormig met een rechtheokige driehoek waarvan de zijden 3,4 en 5 zijn. BEWIJS dit
De laatste is natuurlijk rechthoekig want:
32+42=52(Pythagoras !)
Ik redeneer nu
som= 3+4+5=12 (1) in RH driehoek (zijden:3,4,5 met verschil v=1
In de andere driehoek redeneer ik x,y en z vormen een R.Rij dus ook:
Som= x+x+1+x+2 (2)
Nu de twee sommen'(1)=(2) gelijkstellen en 3x+9=12 en x=3 ,y=4 en z=5...
Klopt dit of niet of is de redenering niet juist en ga ik het niet ver genoeg "of" te ver zoeken ?
Groeten,
RIK

Rik Lemmens
22-6-2011

Antwoord

Noem de zijden van de driehoek z - v, z en z + v.
Deze driehoek is rechthoekig, dus (z - v)2 + z2 = (z + v)2 wat na uitwerken oplevert z = 4v.
De zijden van de driehoek zijn dan 3v, 4v en 5v en dús v keer zo groot als de zijden van je 3-4-5-driehoek.

MBL
22-6-2011


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#65280 - Rijen en reeksen - Iets anders