WisFaq!

Formule van Euler (afschatten)

Om een hoek x te kunnen bepalen gebruik ik de formule van Euler:


bron

Mijn vraag is: hoe kan ik de nauwkeurigheid van mijn berekening na bijvoorbeeld de 10e term berekenen?

Jan Paulus
18-6-2011

Antwoord

Indien men als benadering voor arctan(x) de som van de eerste tien termen in de reeks gebruikt, is de fout gelijk aan de som van de termen met n minstens 10.
Door de formule voor de som van een meetkundige reeks te gebruiken, zie je dat deze laatste som is kleiner dan
¹/₂·(x/(1+x²))(x²/(1+x²))¹⁰·(1/(1-(x²/(1+x²))) =
¹/₂·x³/(1+x²)¹⁰, dus ook kleiner dan
¹/₂/(1+x²)⁸ en ook kleiner dan ¹/₂·x³.

Als je nu weet dat x minstens A is, weet je ook dat de fout kleiner dan ¹/₂·/(1+A²)⁸.
En als je weet dat x hoogstens A is, weet je ook dat de fout kleiner dan ¹/₂·A³.
Maar ik weet niet of u hier genoeg aan hebt.

hr
24-6-2011