WisFaq!

Dubbele integraal

Hoi,
Ik ben bezig met dubbele integralen. Ik weet niet hoe ik de volgende opgaven moet oplossen door de absoluut strepen. Hopelijk kunnen jullie me helpen. Alvast bedankt.
De opgave is als volg:
dubbele integraal over |x+y| met de grenzen |x|1 en |y|1
nu weet ik niet hoe ik |x+y| over x moet integreren.
Ik heb niks gehad over op splitsen.
Alvast bedankt

emmelie
16-6-2011

Antwoord

Beste Emmelie,

Toch is dit typisch iets om op te lossen door op te splitsen in gevallen waar je de absoluutstrepen kan laten vallen. Uit de definitie van de absolute waarde zou je moeten weten dat:

|x+y| = x+y wanneer x+y0 en |x+y| = -(x+y) wanneer x+y0

Het integratiegebied is het vierkant begrensd door de lijnen x=±1 en y=±1. Een schets is handig, teken ook de lijn x+y=0. Op de helft rechtsboven geldt |x+y| = x+y, linksonder is dat |x+y| = -(x+y).

Je zou nu beide stukken apart kunnen integreren, maar uit symmetrie volgt dat je een van beide kan berekenen en dan verdubbelen. Neem bijvoorbeeld het stuk waar x+y positief is (rechtsboven, zie schets) en stel dan zelf de grenzen op voor x en y.

Lukt dat?

mvg,
Tom

td
16-6-2011