WisFaq!

Integraal van 1/sinx

Wel, wanneer je de integraal van 1/ sin(x) bekijkt, kan je deze proberen oplossen met de t-formules.

Dan krijg je dat 1/sinxò = 2dt/2tò (1+t²) valt weg in teller en noemer waarbij t = tan x/2. En dat maakt de integraal bijzonder eenvoudig; namelijk ln(tan(x/2)) + C. dit is echter volledig anders dan wat we in de les gezien hebben. Daar gebruikten we een volledige andere oplossingsmethode die véél langer was en was 1/sinxò = |1-cosx|/|sin x|ò + C. Is er een verschil tussen die twee gevonden uitkomsten?

Fred
12-6-2011

Antwoord

Aangezien je een ln(.) niet zomaar kan uitdrukken als een of andere combinatie van goniometrische functies, zie je vrij snel dat beide uitdrukkingen onmogelijk met elkaar in overeenstemming kunnen gebracht worden. De eerste is juist, de tweede lijkt me nergens op te slaan. Misschien kan je zelf de fout zoeken in de afleiding uit de les?

cl
13-6-2011