WisFaq!

Mobiustransformatie

Hallo,

Een examen van enkele jaren terug bevatte de volgende vraag:
Geef de Möbiustransformatie G die (oneindig, i, 1) omzet in (1, oneindig, i).
Een gewone transformatie (zonder i of oneindig) is gemakkelijk op te lossen, hier zit ik echter vast.
Suggesties?

Alvast bedankt

azertyazerty
8-6-2011

Antwoord

Uit de algemene vorm f(z) = (az+b)/(cz+d) en de drie noodzakelijke afbeeldingen volgen de waarden van a,b,c en d (op een evenredigheidsfactor na uiteraard).

Uit f(oneindig)=1 volgt a = c (laten we ze 1 stellen om het probleem met de evenredigheid te omzeilen).

Wat leren f(i) = oneindig en f(1) = i je over de andere onbekenden?

cl
11-6-2011