WisFaq!

Meetkundige plaats

Beste

Graag had ik geweten hoe onderstaand probleem kan opgelost worden: "De rechten k en l zijn twee gegeven onderling loodrechte rechten. Het punt A is een vast punt op de rechte k en P is een variabel punt op de rechte l. De rechte r staat in P loodrecht op de rechte PA en snijdt de rechte k in punt B. Op deze rechte r neemt men het punt C zodanig dat P het midden is van [BC]. Gevraagd is de meetkundige plaats van het snijpunt S van OD en AC."

Ik was begonnen met de de geassocieerde krommen BP en AC. Maar ik kom nooit een goede vergelijking uit voor de meetkundige plaats en blijf met onbekenden zitten.

Zou u mij a.u.b. op weg kunnen zetten?

Alvast bedankt!
Jolan

Jolan
4-6-2011

Antwoord

Leg de rechte k op de y-as en de rechte l op de x-as.
Stel co(A) = (0,a) en co(P) = ($\lambda$,0) met $\lambda$ als parameter.
rico(AP) = -^a/_$\lambda$
dus rico(r) = ^$\lambda$/_a
Het punt C ligt op de rechte r
Van deze rechte ken je de rico en een punt (P)zodat je de vergelijking kunt opstellen in functie van $\lambda$
Vermits P het midden is van het lijnstuk [BC] ligt C ook op de rechte x = 2$\lambda$
Elimineer nu $\lambda$ uit deze twee vergelijkingen.
Ok?
Op onderstaande applet zie je dat de MP een parabool is.
(Voor deze applet is wel Java vereist.)

Zie http://lkwadraat.telenet.be/pag15o7.htm [http://lkwadraat.telenet.be/pag15o7.htm]

LL
4-6-2011