een vaas bevat tien ballen, van 1 tot 10 genummerd. er worden, met teruglegging, zes ballen aselect uit genomen. Bereken de kans dat :
er viermaal tien getrokken wordt :
1/10 ·1/10·1/10·1/10·4 ·9/10·9/10
de zes nummers opeenvolgende natuurlijke getallen zijn
1·1/10·/1/10·1/10·1/10·1/10
er hoogstens 1 tien getrokken wordt
(9/10·9/10·9/10·9/10·9/10·9/10)+ ( 1/10·9/10·9/10·9/10·9/10·9/10)
van wat ik doet komt niets overeen met mijn boek, weten jullie waar ik fout zit ?
d
4-6-2011
Beste d (volgende keer mag je je voornaam wel geven hoor ;-) )
De eerste vraag gaat over een "binomiaal kansexperiment", dwz een kansexperiment dat je een bepaald aantal keer (in ons geval: 6x) herhaalt en waarbij er sprake is van "succes" (het trekken van een 10) en "niet-succes" (het trekken van geen-10)
Noem het trekken van een 10: A. En het trekken van geen-10: B.
één mogelijk scenario voor het trekken van 4 tienen in een greep van 6, is:
AAAABB. De kans hierop is (0,1)4.(0,9)2
Maar een ander mogelijk scenario is bijv:
AAABAB. De kans hierop is eveneens (0,1)4.(0,9)2
Dus hoeveel verschillende scenarios zijn er mogelijk die uiteindelijk 4xtien en 2xgeen10 tot gevolg hebben? Dat is "6 boven 4" = 15.
Dus de totale kans is 15.(0,1)4.(0,9)2
bij vraag 2: wat zijn de toegestane scenario's?
123456, 234567, 345678, 456789, 5678910
Kans op 1 bepaald setje is (0,1).(0,1).(0,1).(0,1).(0,1).(0,1)
= (0,1)6, dus kans op één van deze 5 setjes is ...
bij vraag 3: is eveneens een binomiaal kansexperiment.
p("hoogstens 1 tien")=p("géén 10") + p("slechts 1 tien")
p("géén 10")=(9/10)6 = (0,9)6;
"slechts 1 tien" kan via ABBBBB of BABBBB of BBABBB of ... (tel zelf verder)
De kans op 1 bepaald scenario (bijv ABBBBB) is (0,1).(0,9)5
dus p("slechts 1 tien")= ....
hopelijk kom je eruit zo
groeten,
martijn
mg
4-6-2011
#65122 - Kansrekenen - 3de graad ASO