WisFaq!

Normale verdelingen

Als X normaal verdeeld is met variantie Var(X), dan geldt enerzijds
X+X is normaal verdeeld met Var(X+X)= Var(X)+Var(X)= 2Var(X)
en anderzijds
2X is normaal verdeeld met variantie 4Var(X).
Dit lijkt mij vreemd want dan hebben X+X en 2X, wat volgens mij hetzelfde is een andere verdeling. Wie weet raad?

Lieve Kinget
27-5-2011

Antwoord

Je tweede uitspraak is correct, want algemeen geldt dat Var(aX+b) = a² Var(X).

Je eerste uitspraak echter niet. Je lijkt gebruik te willen maken van Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y), maar dat geldt enkel wanneer X en Y ongecorreleerd zijn. En laat X=Y stellen nu net de sterkste vorm correlatie/afhankelijkheid zijn die je je kan voorstellen...

cl
29-5-2011