WisFaq!

Continue uniforme kansverdeling

Heeej,
ik heb een probleem met het bewijzen van de verwachtingswaarde E(X) en variantie Var(X) van de uniforme kansverdeling

Gegeven dat:
f(x) = 1 / (b-a) als a = x = b
= 0 als x a of x b

moet men door middel van integratie vinden dat
E(X) = (a+b)/2 en Var(X) = (b-a)² / 12

Maar mijn berekeningen lijken niet uit te komen,
kunnen jullie mij helpen?

Katrien
13-5-2011

Antwoord

Beste Katrien,

De verwachtingswaarde vind je als de integraal van x.f(x); in jouw geval is dat x/(b-a) integreren van a tot b aangezien f daarbuiten 0 is. Lukt die berekening niet, of vertrok je van een verkeerde integraal? In het eerste geval kan je je berekening even tonen.

Als je daarmee vindt dat E(X) gelijk is aan (a+b)/2, dan kan je dit gebruiken voor de variantie. Die vind je namelijk als integraal van (x-E(X)).f(x); in jouw geval dus (x-(a+b)/2)/(b-a) integreren van a tot b; dit levert (b-a)²/12.

Als het niet lukt, toon dat even waar je vast zit.

mvg,
Tom

td
13-5-2011