WisFaq!

Levering goederen

bij de levering van een partij goederen wordt volgende afspraak gemaakt. Uit de levering neemt men een steekproef van 20 artikelen. Bevat deze niet meer dan één defect artikel dan wordt de partij aanvaard, zijn er meer dan twee artikelen defect dan wordt een tweede steekproef van 20 genomen. Enkel als van deze laatste gene enkel defect is wordt het aangenomen.

toon aan : ( p = kans op defect)
(1+19p)(1-p)¹⁹ + 190 p² (1-p)³⁸

hoe kom je hier aan ik zie het totaal niet ?

D
21-3-2011

Antwoord

De kans dat de partij direct gekocht wordt is de kans dat er 0 of 1 defect wordt aangetroffen.
P(geen defect) = (1-p)²⁰
P( 1 defect) = 20.p.(1-p)¹⁹
De kans op 'direct kopen' is de optelsom van de twee zojuist berekende kansen.
Deze optelsom is te schrijven als (1-p)¹⁹.(20p + (1-p)) en dat is dan gelijk aan (1-p)¹⁹(19p + 1) waarmee je het eerste stukje van je antwoord te pakken hebt.

Voor het tweede deel geef ik je wat tips en dan zal het je vast wel lukken. In elk geval moeten er eerst 2 of meer defecten worden aangetroffen en die kans heb je in feite al. Gebruik de complementregel!
Maar daarna moet er in de tweede steekproef geen enkel defect worden aangtroffen en die kans is natuurlijk ((1 - p)²⁰.
Deze kansen moeten nu vermenigvuldigd worden.

Overigens geeft je tekst geen uitsluitsel wat je doet als er precies 2 defecten in steekproef 1 zitten!

MBL
22-3-2011