WisFaq!

Gemengde functie

Dag, we moeten de functie òcos³x/Ösinx dx integreren:

Ik dacht ...

òcos²x . cosx dx / Ösinx
ò(1-sin²x) dsinx/Ösinx
Stel t= sin x

ò1-t² dt /Öt
ò(1-t²) t^-1/2 dt
ò(t^-1/2 - t^3/2) dt
òt^-1/2 dt - òt^3/2 dt
2t^1/2 - 2/5t^5/2

-- 2(sinx)^05 -2/5 (sin x)^5/2
-- 2Ösin x -2/5 Ösin⁵x

Nu was mijn vraag of dit wel kan kloppen?
Alvast op voorhand bedankt

lvo

lvo
16-3-2011

Antwoord

Het lijkt mij helemaal in orde.
Iets simpeler kun je het nog maken door i.p.v. t = sin(x) te stellen, te kiezen voor t = Ö(sin(x)) zodat sin(x) = t² en cos(x)dx = 2tdt.
Verder loopt het eigenlijk precies hetzelfde als je al deed, maar je bent verlost van de wortelvorm.

MBL
16-3-2011