WisFaq!

Hoek tussen twee vlakken van een dodecaėder

Voor mijn eindwerk wiskunde heb ik het onderwerp vierde dimensie gekozen. Voor dit eindwerk moet ik weten welke hoek twee vlakken maken bij een dodecaėder, maar ook via welke berekeningen men aan deze hoek komt. Kan iemand mij hierbij helpen?
Alvast bedankt.
Dries

Dries Boey
9-3-2011

Antwoord

Hallo, Dries.

Bij wikipedia (English) lees ik:

The following Cartesian coordinates define the vertices of a dodecahedron centered at the origin:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

where φ = (1+√5)/2 is the golden ratio (also written τ) = ~1.618.

Iets verderop staat:
The dihedral angle of a dodecahedron is 2 arctan(φ) or approximately 116.565 degrees.

Dit resultaat kan men afleiden door van twee naburige grensvlakken een vergelijking te berekenen, en vervolgens de hoek tussen de normalen van die zijvlakken.

hr
10-3-2011