WisFaq!

Re: Re: Re: Integr ln(1-sqrt(x))dx

Het vraagstuk is mij duidelijk op de Euclidische deling na.
Wij hebben dat in onze opleiding namelijk niet gebruikt.
Na zoeken met google ben ik er zo'n beetje achter gekomen, dat het niet veel anders is dan staartdeling, mij zeer wel bekend. Ik heb dergelijke vraagstukken tot nu toe opgelost met stel t=(sqrx-1) enz. Dus mijn vraag is wat deel je nu eigenlijk en hoe op elkaar? Bij voorbaat hartelijk dank voor uw uitleg!

Johan Uit de Bos
4-3-2011

Antwoord

Er zijn inderdaad verschillende mogelijkheden om een substitutie uit te voeren.
Hier kan : t = √x
of ook :
t = √x - 1
In dit laatste geval krijg je de breuk :

^(t2+2t+1)/_t = t + 2 + ¹/_t

Na integratie en terug substituëren bekom je hetzelfde op een constante na, maar dit laatste is geen probleem bij integreren.

Bij de eerste substitutie moet je een euclidische deling uitvoeren (wat toch tot de basiskennis moet behoren) maar is de verdere uitwerking eenvoudiger dan bij de tweede substitutie.

Alhoewel, 'eenvoudiger' of 'moeilijker' kan ook wel subjectief zijn.

LL
4-3-2011