WisFaq!

Binomiaalcoëfficiënt

Over dit onderwerp heb ik in het verleden heel weinig onderricht gehad en nu loop ik vast op het volgende:Toon aan dat: Sigma-teken, onder index: a(alpha)=3 en boven (eindwaarde)5 (-1)^a ·(a boven 3)·a = -37.
Mijn oplossing: Ik begin met (a boven 3)= a!/{3!(a - 3)!}
Nu wil ik gaan sommeren en zie dat de eerste term = 0, want
a-3=3-3=0; een nul in de noemer betekent zo goed als oneindig. Dan de 2e en 3e term: voor a vullen we rep.4 en 5 in:[(-1)⁴· 4!/{3!(4-3)!}·4] +[(-1)⁵· 5!/{3!(5-3)!}·5]=
(16/1!) - (100/1.2)= ? Ik weet dat per def. 0!=1, maar hoeveel is nu 1!? In elk geval komt er geen -37 uit!
Wie weet waar de schoen wringt? Bij voorbaat zeer veel dank!

Johan uit de Bos
23-2-2011

Antwoord

Je krijgt de optelling (-1)³·(3nCr3)·3 + (-1)⁴·(4nCr3)·4 + (-1)⁵·(5nCr3)·5 en dat levert op -1·1·3 + 1·4·4 + -1·10·5 = -3 + 16 - 50 = -37

Je begreep natuurlijk wel dat de binomiaalcoëfficiënt zoals 5 boven 3 hier vervangen is door de rekenmachine-uitdrukking 5nCr3.
Overigens: 1! = 1

MBL
23-2-2011