WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Hallo,

Ik zit met de volgende vraag...

Ik heb de differentiaalvergelijking dK/dt = (sß - d)K
Ik heb ook de oplossing van de uitgewerkte DV gekregen: Ke^{(sß - d)t}

Maar ik heb geen flauw idee, hoe ik van de vraag naar de oplossing toe zou moeten werken. Naar mijn idee staat dK/dt voor de afgeleide van t over K?

Ik kwam wel een voorbeeld tegen waar men zegt dx/dt = (1+2t)x. Daar werd ineens gesproken over e^t+t2die gedifferentieerd werd? Maar dit leek me nog meer uit het veld te slaan...

Hoop dat jullie me kunnen helpen!

Alvast heel erg bedankt,

Jip

Jip
23-2-2011

Antwoord

dK/dt betekent dat er sprake is van de afgeleide van een functie K waarin de variabele t is.
De bedoeling is nu om die functie terug te vinden (wat lang niet altijd lukt, overigens).
De aanpak in dit geval is het zogenaamde scheiden van de variabelen.
Schrijf je DV als dK/K = (sb-d).dt
Overigens neem ik aan dat de letters s, b en d constanten voorstellen.

Kijk nu eerst even naar het differentiëren van de functie y = e^ax.
Hiervoor geldt (zoals hopelijk bekend) dat dy/dx = a.e^ax ofwel dat dy/y = a.dx
Dit lijkt erg veel op hetgeen we al hadden, namelijk dK/K = (sb-d).dt
(lees voor sb - d) gewoon eventjes a)
Maar dan was jouw functie dus K = e^(sb-d)t !

MBL
23-2-2011