WisFaq!

Re: Integreren

stel (x-2)=2sin (t) met t element van {-pie/2 , pie/2}
x=2sin (t)+2
dx=2cos (t) dt
√2²-(x-2)²=√2²4sin²(t)=2cos (t)
t= bgsin (x-2)/2

DUS
=$\int{}$2cos (t) maal 2cos (t) dt
=4 $\int{}$ cos²(t)dt
=2(t+sintcost)+c
=2t+2sintcost+x
=2bgsin (x-2/2)+2(x-2/2)maal √4x-x²/2 + c

maar dit klopt niet met de oplossing
6bgsin (x-2/2)-1/2(x+6)√4x-x² +c

Liese
21-2-2011

Antwoord

Beste Liese,

Hoe kom je aan die integraal onder 'dus'...? Volgens mij vergeet je de x² (om te zetten naar t) in de oorspronkelijke teller.
Verder valt de noemer net weg tegen dx = 2cos(t)dt, in plaats van vermenigvuldigen - die worteluitdrukking stond immers in de noemer.

mvg,
Tom

td
21-2-2011