WisFaq!

Re: Re: Integr ln(1-sqrt(x))dx

na partiële integratie
xln(1-Öx)-¹/₂integr.^{Öx dx} /_{Öx -1}

dit stuk werk ik dan verder uit
-¹/₂integr.^{Öx dx} /_{Öx -1}

stel. x=t² Öx=t
dx=2tdt

na euclidische deling

-ò(t+1)dt - ò dt/t-1
=t²/2 + t + ln |t-1|+c
vervangen
=x/2 + Öx + ln |Öx-1| + c

DUS:
opgave: ò ln(1-Öx)dx
ò ln(1-Öx)dx = xln(1-Ö x)-x/2 - Öx - ln|Öx -1|+c

maar de oplossing moet zijn
xln(1-Ö x)+x/2 - Öx - ln|Öx -1|+c

hoe komt het dat dit minteken fout is bij x/2

T.
21-2-2011

Antwoord

Jouw oplossing is wel degelijk juist!!
De bedoelde term is inderdaad -^x/₂, met een min-teken dus.

LL
21-2-2011