WisFaq!

Re: Kegelsneden

Voor de tweede "nieuwe" vergelijking kom ik dan

(x-z)(x+2y-2z)=0 uit.

De ontaarde exemplaren zijn dan

x-z=0 en x+2y-2z=0.

In mijn handboek staat echter ook nog xy=0 als ontaarde exemplaar. Hoe komt men hieraan?

Maths
19-2-2011

Antwoord

Hallo

Een niet-ontaarde kegelsnedenbundel heeft minstens 1 en hoogstens 3 ontaarde exemplaren.
En een lineaire combinatie van 2 exemplaren is opnieuw een exemplaar van dezelfde bundel.
Stel
K₁Ûx²+xy-3xz-2yz+2z²=0 en
K₂Ûx²+2xy-3xz-2yz+2z²=0
dan is
K₂ - K₁Ûxy=0 dus ook een exemplaar.
En dit exemplaar is inderdaad ontaard.

LL
19-2-2011