WisFaq!

Re: Goniometrische identiteit

Ja, KN, en dan is het een koud kunstje !
(cos²acos²b-sin²asin²b)(sin²acos²b-cos²asin²b)
In de eerste haak nu vervangen van:
cos²b=1-sin²b en sin²a=1-cos²a en in de tweede haak sin²a=1-cos²a en sin²b=1-cos²b.(Inspiratie te zoeken in het tweede lid waar bepaalde termen niet meer in staan die ik in het eerste lid wel terugvindt! )
Uitwerken geeft:
(cos²a(1-sin²b)-(1-cos²a)sin²b)·((1-cos²a)cos²b-cos²a(1-cos²b))
=(cos²a-cos²asin²b-sin²a+cos²asin²b)(cos²b-cos²acos²b-cos²a+cos²acos²b)
=(cos²a-sin²b)(cos²b-cos²a)
Maar hoe had je dat zo vlug gezien?. Ik vind het in zekere zin wel "dodelijk"om een verkeerd gesteld identiteit te moeten bewijzen....Tijdverlies is dat.
Dank voor je goede raad.
Groeten,
Rik
RIK

rik Lemmens
25-1-2011

Antwoord

Rik,
Bij deze identiteit was de incorrectheid direct in te zien. Een andere oplossing gaat aldus: 2cos(a+b)cos(a-b)=cos2a+cos2b=2(cos²a-sin²b).En
-2sin(a+b)sin(a-b)=cos2a-cos2b=2(cos²a-cos²b).

kn
26-1-2011