Beste Agnus,
Waarschijnlijk hebben jullie het in de cursus over binomiale, poisson en normale verdelingen. Een waar of vals test, doet in eerste instantie denken aan een binominaal kansverdeling, omdat er een 'of 't een, of een 't ander' situatie is (waar of niet) en er sprake is van een discrete variabele (alleen gehele waarden). Echter de kans op succes is onbekend (alhoewel 50% toch aannemelijk is als iemand niet studeerd), maar het aantal (n) is onbekend. Toch wordt wel gesteld dat het een 'massale' test is, ofwel n is groot. Als n groot is, zal een binominale kansverdeling zich gaan gedragen als een normale verdeling. Hiervoor is een gemiddelde nodig en een standaard afwijking, deze zijn dan ook gegegeven.
We gaan dus een binominale verdeling benaderen met de normale verdeling, maar de normale verdeling is een zogenoemde continue verdeling (alle waardes mogen) terwijl de binominale discreet is. Je moet dan de zogenoemde continuiteits correctie toepassen.
Bijvoorbeeld als we binominaal 4 personen hadden zou de kans op 4 of meer zijn: P(4 of meer), en 4,3 personen is onmogelijk. Bij een normale verdeling zou dit wel kunnen, dus kijken we welke getallen nog worden afgerond naar 4 toe, dus bij de normale benadering moeten we gebruik maken van: P(3,5 of meer).
Goed dan nu jouw vraag:
Gevraagd wordt: P(x = 6), maar dit is nog discreet verondersteld, in de normale verdeling wordt dit dus:
P(5,5 < x < 6,5) = P(x > 5,5) - P(x > 6,5)
Nu eerst P(x > 5,5):
De z-waarde berekenen: (5,5 - 6,2)/1,2 = -0,58
Dat staat niet in de tabel. P(x > 5,5) is hetzelfde als:
1 - P(x < 5,5)
Maar de tabel geeft alleen waarden voor P(x of meer), dus moeten we P(x < 5,5) ombuigen, nu de symmetrie gebruiken van de normale verdeling, ofwel de afstand tot het gemiddelde is: 6,2 - 5,5 = 0,7
En dit nu bij het gemiddelde optellen geeft: 6,2+0,7=6,9
Dus P(x > 5,5) = 1 - P(x > 6,9)
z waarde berekenen geeft: z=(6,9 - 6,2)/1,2 = 0,58
Opzoeken geeft P(x > 5,5) = 1 - 0,2810 = 0,719
Dan nu P(x > 6,5):
De z-waarde: (6,5 - 6,2)/1,2 = 0,25
Opzoeken geeft: P(x > 6,5) = 0,4013
En het eindantwoord zal dus zijn: 0,719 - 0,4013 = 0,318
Opgave b laat ik nu eerst aan jezelf over.
Een syllabus/samenvatting over de verdelingen kan misschien helpen. Deze is te downloaden op onderstaande website, klik in het keuze menu op 'Quants', vervolgens op de button 'downloads', het betreft chapter 9, maar is wel engels-talig.
M.v.g.
Zie http://home.uwnet.nl/~stikpet [http://home.uwnet.nl/~stikpet]
PHS
7-1-2003
=X