WisFaq!

Winstfunctie partieel afleiden

Ik heb volgende winstfunctie:

p = PY - W(1+t)L - Fix

waarbij
p winst
P prijs (exogeen
Y productie
PY omzet
W nominaal brutoloon (exogeen)
t patronale bijdragenvoet (exogeen)
L werkgelegenheid
W(1+t)L totale nominale loonkosten
Fix vergoeding vaste kosten (exogeen)

In mijn boek macro-economie staat:
'Winstmaximalisatie vereist dat de eerste partiële afgeleide van bovenstaande vergelijking naar L gelijk is aan nul. Algebraïsch is vereist dat:

^¶W/_¶L=0

P^¶Y/_¶L=W(1+t)

^¶Y/_¶L= ^W(1+t)/_P

De winst is maximaal als het marginaal product van arbeid gelijk is aan de reële loonkosten per arbeider.'

De eerste vgl. begrijp ik nog, maar bij de tweede en de uitkomst volg ik niet meer. Het lijkt me logisch uitgelegd, maar wiskundig kan ik er niet bij. Kan iemand me uitleggen wat ik moet doen of welke tussenstappen er ontbreken zodat het duidelijk is?

Steven T
18-1-2011

Antwoord

Schrijf de gegeven functie eerst iets anders: PY = p + W(1+t)L + Fix
Deel nu door P: Y = p/P + [W(1+t)/P]·L + FIX/P
Om nu ¶Y/¶L te krijgen moet je in deze laatste regel alle andere variabelen dan L als vast getal zien. Vandaar dat bij de partiële differentiatie alleen de cofactor W(1+t)/P overblijft.
Daarmee is (hopelijk) de derde vergelijking verklaard en vermenigvuldiging met P levert dan de tweede op.
(mits de kleine p in de derde vergelijking géén grote P moet zijn....)

MBL
19-1-2011