WisFaq!

Een handelaar in wasautomaten

De uitkomst van deze opgave zou 62 moeten zijn...
Kan u mij uitleggen hoe men hieraan komt?

Een handelaar in wasautomaten wil voldoende voorraad opslaan voor 1 maand. De verkoopcijfers wijzen uit dat er gemiddeld 52 toestellen per maand verkocht worden met een variantie [S]² = 16

Hoeveel voorraad moet hij opslaan om de volgende maand niet zonder voorraad te vallen (in 99% van de gevallen)? Hij mag veronderstellen dat er geen bijzondere schommelingen in de verkoop te verwachten zijn en dat de afzet gebeurt volgens een normale verdeling
bedankt!

Saartje
6-1-2003

Antwoord

Beste Saartje,
Ik ga ervan uit dat je niet de formule voor de normale verdeling gebruikt, maar tabellen.
Je bent waarschijnlijk gewend om bij vragen over de normale verdeling als volgt op te lossen:
Gegeven een gemiddelde, een standaard deviatie en een gevraagde kans, oplossen door de kans te vertalen naar P(x of meer) de 'z waarde' berekenen met de formule z = (x - gem.)/S en deze op te zoeken in een tabel.
Nu gaat het echter inderdaad hier iets anders. Het gemiddelde is bekend: 52
De standaard deviatie is te achterhalen vanuit de variantie: S = 4
Maar nu is er geen 'x'. In 'ruil' hiervoor krijgen we een kans: 99%.
Hoe groot moet die x dan zijn. Eigenlijk zoeken we dus:
P(x of meer) = 1% = 0,01
Je moet dus nu in de tabel zoeken naar een waarde die hier dicht bij ligt. Precies zal je die in de meeste tabellen niet vinden. We willen 99% 'zekerheid' of meer, ofwel 0,01 of minder.
Bij z = 2,34 vind je dan ook 0,00990
Ofwel:
2,34 = (x - 52)/4
Dit oplossen zal geven:
x = 61,36
De handelaar kan natuurlijk niet 61,36 wasautomaten bestellen, opnieuw het zekere voor het onzekere en liever dus naar boven afronen: 62

Controle:
Met 62 moet de kans op P(62 of meer) dus kleiner zijn dan 0,01. Eens kijken:
z = (62 - 52)/4 = 2,5
Opzoeken geeft: P(62 of meer) 0,00621
Als we er 1tje minder hadden genomen, dus 61 hadden we verkregen:
z = (61 - 52)/4 = 2,25
Opzoeken geeft: P(61 of meer) = 0,01222
Maar dat is meer dan 0,01

Hopelijk heeft dit wat geholpen.

M.v.g.

PHS
6-1-2003