WisFaq!

Oppervlakte ingesloten door 2 grafieken en een rechte

Gegeven zijn de functies f(x)=(x+2)³ en g(x)=8+4x
a)Bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafieken van f en g.
b)bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafieken van f en g en de rechte x=1
c)bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafieken van f en g en de rechte y=27

Oplossing:
hieronder de resultaten die ik bekom
a)8
b) 25/4
Van deze uitkomsten ben ik redelijk zeker...

het probleem ligt bij vraag c
ik weet niet goed hoe dit te bereken, ik heb 2 methodes

methode 1:
oppervlakte van vraag b + de oppervlakte van interval {1,19/4} die 19/4 is het snijpunt van y=27 en g(x).
Maar hoe begin ik hieraan, hoe hou ik rekening met de bovengrens y=27?

methode 2:
y-as vervangen door x-as
x-as vervangen door y-as

y=27 = x=27
g(x) = x=(y-8)/4
maar hoe verander ik f(x) ??

ik raak dus met beide methodes niet weg

de vraag is nu wat is de beste methode en mogen die beide methodes gebruikt worden?

of zijn er nog beter methodes?

Tim
15-1-2011

Antwoord

De grafieken van f en g snijden elkaar op de y-as in het punt (0,8).
De grafiek van f snijdt de lijn y = 27 in het punt (1,27)
De grafiek van g snijdt de lijn y - 27 in het punt (4³/₄,27)
Wanneer je nu de verticale lijn x = 1 tekent, dan wordt het gebied waarvan je de oppervlakte wilt weten verdeeld in een gewone driehoek en een deel dat tussen de lijnen x = 1, y = 4x + 8 en de grafiek van f ligt.
De oppervlakte van de gewone driehoek gaat het snelst met de formule halve basis maal hoogte.
Het andere deel moet met een integraal worden berekend omdat er een kromme begrenzing is. Je krijgt hiervoor de integraal van 0 tot 1 van de
functie f(x) - (4x+8) en dat zal wel lukken.

De vraag welke methode het best is, is lastig te beantwoorden.
Ik zou zeggen: probeer de figuur in zo min mogelijk deelstukken te verdelen en bepaal oppervlakten van driehoeken, rechthoeken enz. zonder integreren, De keuze is aan jou, en uiteraad mag er geen verschil in het eindresultaat zijn.

MBL
15-1-2011