WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 december 2021

Vraagstukje combinatieleer

Hey :)

Ik zit met een vervelend vraagstukje dat ik maar niet snap hoe ik het moet oplossen:

We hebben 50 ballen waarvan 49 witte en 1 zwarte.
We nemen er 12 uit (met teruglegging)! Hoe groot is de kans dat we exact 2x de zwarte hebben? (oplossing: 2.51%)

De oplossing zou zijn:
p=1/50; N=12; x=2
C2/10=66

- 66∑(1/50)2∑(49/50)10 = 0.0251 = 2.51%

Ik snap niet goed hoe men hieraan komt en ook wanneer men de verschillende verdelingen moet gebruiken...(Poisson, Binominaal, ...)
Zijn hier bepaalde regels voor?
Het is allemaal zo verwarrend 'uitgelegd' in de cursus

Alvast hartelijk dank voor de hulp !
Met vriendelijke groeten,

Marnik

Marnik Van Hileghem
8-1-2011

Antwoord

Omdat je de getrokken knikker steeds teruglegt, blijven kansen onveranderd. Dat houdt in dat je hier te maken hebt met een binomiaal kansexperiment.
Na 12 keer een knikker te hebben getrokken, heb je een rijtje van 12 letters in handen, bijv. wwwzwwwwzwww (w = wit; z = zwart).
De twee letters z hoeven natuurlijk niet te staan op de plaats die ik ze nu gegeven heb. Van de 12 posities moeten er 2 gekozen worden om de z te plaatsen. Een keuze van 2 uit 12 kan op 12nCr2 = 66 manieren worden gedaan.
Elk van deze 66 rijtjes (steeds 2 z en 10 w) heeft dezelfde kans; alleen de volgorde van de getallen is steeds anders.
De twee zwarte knikkers geven de kansbijdrage (1/50)2 en de 10 witte knikkers dragen (49/50)10 bij.
Vandaar....

MBL
8-1-2011


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#63962 - Kansrekenen - Student Hoger Onderwijs BelgiŽ