WisFaq!

Concentratie C02

Frisse lucht
In een kamer van 50 m³ is de concentratie C02-gas 0,2 volumeprocent. Op zeker ogenblik zet iemand de ventilator aan. Zo wordt er per minuut 5 m³ van de lucht in de kamer vervangen door buitenlucht met slechts 0,05% C02 gas. C(t) is de concentratie C02 na t minuten in %. De toename van de C gedurende de tijd Dt noemen we DC.
Ik heb zelf de differentiaalvergelijking voor C gevonden dat is dc/dt = -0,1C+0,005

Nu is mijn vraag wat is de formule van C, uitgedrukt in t

groetjes

Daphne
5-1-2011

Antwoord

Schrijf je DV als dC/(-0,1C+0,005) = dt en integreer links en rechts.
Je vindt: -10ln(-0,1C + 0,005) = t ofwel ln(-0,1C + 0,005) = -0,1t
Dit geeft -0,1C + 0,005 = e^-0,1t en daaruit vind je dan weer
C = 0,05 - 10e^-0,1t.
Gezegd moet nog worden dat je na de integratie nog een willekeurige constante kunt kiezen, zodat je rechts niet alleen t krijgt maar t + C₁.
En eigenlijk moeten er om hetgeen achter de ln staat geen gewone haakjes staan, maar modulusstreepjes.

MBL
8-1-2011